- 中学１年生
- 前期期末テスト
文字の式
小学校までの算数と中学校の数学の一番の違いは、文字を使った式を計算するところです。中学１年生の数学の得意か不得意かを分けるのは、文字式の計算ともいえます。では、文字式の計算ができるようするにはどうすればよいかというと、数多くの問題を解くことです。ヴィストの文字式の計算のプリントや解法集、学校の問題集などを使い何度も何度も練習しましょう。
また、文字を使った文章を文字式で表す問題もよく出題されますので、多くの問題を解いて、しっかり対策しておく必要があります。
項
文字式において加法の記号＋で結ばれている数や文字式のこと。例えば、２ｘ＋３の式では、２ｘと３が項になります。
係数
文字を含む項の数の部分。例えば、６ｘの係数は６になります。
等式
記号＝を用いて、２つの数量が等しい関係を表した式。
不等式
不記号＜,＞,≦,≧を用いて、２つの数量の大小関係を表した式。
左辺 右辺 両辺
等式や不等式において、等号（不等号）の左側を左辺、右側を右辺、その両方を両辺といいます。
わる数 商 余り
わられる数＝わる数×商＋余り
学校の定期試験では、語句や語句の意味もよく出題されていますので、テスト前に確認しましょう。
次の式を簡単にしなさい。
５×ａ
５ａ
ａ×ａ×ａ
ａ3
ｃ×ａ×ｂ
ａｂｃ
－１×ａ
－ａ
ａ÷ｂ
ｘ＝－３のとき、次の式の値を求めなさい。
４－ｘ
４－(－３)＝７
２ｘ2
２×(－３)×(－３)＝18
次の計算をしなさい。
５ａ＋３ａ
８ａ
３ｂ－９ｂ＋ｂ
－５ｂ
６ａ×２
12ａ
４ａ＋５－３ａ－８
ａ－３
－２(ａ＋３)
－２ａ－６
次の数量の関係を、等式か不等式で表しなさい。
ａとｂの積は６未満である。
200ａｂ＜６
1個50円のチョコをｘ個買って、1000円払うと、おつりがｙ円でした。
1000－50ｘ＝７
1人200円ずつａ人から集めたが、5000円の品物を買えなかった。
200ａ＜5000
方程式
中学１年生の数学の前半の山場となるのは方程式の範囲です。方程式が苦手ですと、この後の数学は全くわからなくなるので注意が必要です。方程式がなぜ難しいかというと、正負の数の計算と文字式の計算が解けないと、方程式も解けないからです。正負の数や文字式が理解できないときは、まずは正負の数の計算と文字式の計算を理解してから方程式に入りましょう。方程式の計算も、文字式と同じように数多くの問題を解くことで慣れることが大切です。ヴィストの方程式の計算のプリントや解法集、学校の問題集などを使い何度も何度も練習しましょう。
基本の方程式の計算が解けるようになったら、小数や分数の方程式の問題も取り組みましょう。
方程式
文字式を含むの等式。例えば、３ｘ－２＝７
方程式の解
方程式にあてはまる文字の値
等式の性質
Ａ＝Ｂのとき、
Ａ＋Ｃ＝Ｂ＋Ｃ
Ａ－Ｃ＝Ｂ－Ｃ
Ａ×Ｃ＝Ｂ×Ｃ
Ａ÷Ｃ＝Ｂ÷Ｃ
移項
等式において、１辺の辺の項を、符号を変えて他方の辺に移すこと。
比の値
前の項を後ろの項でわった値。例えば、９：３の比の値は、９÷３＝３となる。
比例式
ａ：ｂ＝ｃ：ｄのように、比が等しい式
比例式の性質
ａ：ｂ＝ｃ：ｄならば、ａｄ＝ｂｃ
学校の定期試験では、語句や語句の意味もよく出題されていますので、テスト前に確認しましょう。
次の方程式のうち、３が解であるものを答えなさい。
(ア)ｘ－７＝４ (イ)４ｘ－５＝７ (ウ)ｘ＋２＝３ｘ＋４
(イ)
次の方程式を解きなさい。
ｘ＋３＝６
ｘ＝６－３＝３
３ｘ＝－12
ｘ＝－12÷３＝－４
ｘ３＝－２
ｘ＝３×(－２)＝－６
２ｘ－１＝７
２ｘ＝７＋１
ｘ＝６÷２＝３
５ｘ＋２＝２ｘ－４
５ｘ－２ｘ＝－４－２
３ｘ＝－６
ｘ＝－６÷３＝－２
次の比例式解きなさい。
ｘ：８＝３：４
ｘ×４＝８×３
ｘ＝24÷４＝６
ｘ：(ｘ＋２)＝２：３
ｘ×３＝(ｘ＋２)×３
ｘ＝３ｘ＋６
－２ｘ＝６
ｘ＝６÷(－２)＝－３