- 中学１年生
- 後期中間テスト
方程式の文章題
方程式は、求めたい部分を文字で置き、式を立てて解きます。今回は、文章題から方程式を組み立てる必要があります。よく文章を読み、何算をする必要があるかを念頭に置きながら取り組みましょう。例えば、速さの問題であれば、かけ算や割り算を使うことになるでしょう。ワーク等で慣れておくことが特典のカギです。
1次方程式
ａｘ＝ｂのような、求める文字の次数が１である方程式のこと
比の値
比ａ：ｂで前の項を後の項で割った値である
ａｂ
のこと
比例式
ａ：ｃ＝ｂ：ｃのように、比が等しい式のこと
学校の定期試験では、語句や語句の意味もよく出題されていますので、テスト前に確認しましょう。
次の方程式を解きなさい。
ｘ－３＝５
ｘ＝８
－７ｘ＝２８
ｘ＝－４
８ｘ＝５x＋１２
ｘ＝４
３ｘ－１＝ｘ＋７
ｘ＝４
ｘ５＝－２
ｘ＝－１０
５(ｘ－３)＝－４(２ｘ＋７)
ｘ＝－１
４ｘ＋３３＝－ｘ＋４４
ｘ＝０
ｘ：６＝５：３
ｘ＝１０
ｘ：(ｘ－４)＝３：５
ｘ＝－６
ある数ｘの４倍から５を引いた数は、２３にxの２倍をたした数と等しくなる。この方程式をつくり、ある数ｘを求めなさい。
４ｘ－５＝２３＋２x
ｘ＝１４より、ある数：１４
クッキーをつくるのに、小麦粉８０ｇに対して砂糖３０ｇの割合で混ぜる。小麦粉を２８０ｇ使うとしたら砂糖は何ｇ混ぜればよいか。砂糖をｘｇとして比例式を作り、砂糖の量を求めなさい。
８０：３０＝２８０：ｘ
ｘ＝１０５より、砂糖の量：１０５ｇ
比例・反比例
グラフとともに文字式や方程式を扱う、高度な理解が必要な単元です。言葉の問題も出題されるため、意味を正しく把握しながら、計算のミスをなくす練習をしましょう。また、グラフを書く練習もたくさん積んでおきましょう。
比例
ｙがｘの関数で、ｙ＝ａｘで表されるとき、ｙはｘに比例するといいます。また、定数ａを比例定数といいます
反比例
ｙがｘの関数で、ｙ＝
ａｘ
で表されるとき、ｙはｘに反比例するといいます。また、定数ａを反比例定数といいます。また、グラフは２つの曲線となり、この曲線を双曲線といいます
学校の定期試験では、語句や語句の意味もよく出題されていますので、テスト前に確認しましょう。
次の問いに答えなさい。
底辺の長さが８㎝、高さがｘ㎝の三角形の面積ｙ㎝2とすると、ｙがｘの関数であるといえるか
ｙ＝８×ｘ÷２＝４ｘより、関数（比例）であるといえる
３０kmの道のりを時速ｘkmで進んだ時のかかった時間をｙ時間とすると、ｙがｘの関数であるといえるか
ｙ＝３０÷ｘ＝
３０ｘ
より、関数（反比例）であるといえる一辺の長さがｘ㎝の立方体の体積をｙ㎝3とすると、ｙがｘの関数であるといえるか
ｙ＝ｘ3より、関数といえない
次のｘとｙの関係を式に表しなさい。
ｙはｘに比例し、比例定数は６である。
ｙ＝６ｘ
ｙはｘに反比例し、比例定数は－１５である。
ｙ＝
－１５ｘ
ｙはｘに比例し、ｘ＝２のとき、ｙ＝－１０である。
－１０＝２ａより、ｙ＝－５ｘ
ｙはｘに反比例し、ｘ＝６のとき、ｙ＝６である。
６＝
ａ６
より、ｙ＝36ｘ
ｙはｘに反比例し、グラフが（－２、－１２）を通る。
－１２＝
ａ－２
より、ｙ＝24ｘ