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連立方程式

連立方程式は、中学1年のときに学習した方程式の発展した分野ですが、計算が複雑になりやすく、培ってきた計算力が試される範囲といえます。方程式が苦手であれば、ひとまず中学1年の方程式に戻って、方程式の計算を練習しましょう。連立方程式では、加減法と代入法の2つの解法がありますが、どちらもできるようにしましょう。連立方程式の文章題は、定期テストで多く出題されています。文章からわからない値2つをxとyでおき、2つの式をつくることを心掛けましょう。特に個数の問題・速さの問題・割合の問題は、よく出題されますので、重点的に問題を解きましょう。

二元一次方程式

2x+3y=7のように、2つの文字をふくむ一次方程式を、二元一次方程式といいます。これにあてはまる文字の値を、その方程式の解といいます。

連立方程式

2つの方程式を組にしたものを連立方程式といいます。2つの方程式のどちらにもあたはまる文字値の組を、連立方程式の解といい、その解を求めることを、連立方程式を解くといいます。

代入法

連立方程式を解くのに、一方の方程式の式を変形して、もう一方の方程式に代入することで、1つの文字を消去する方法を代入法といいます。

加減法

連立方程式を解くのに、左辺どうし、右辺どうしをそれぞれたすか、ひくかして、1つの文字を消去する方法を加減法といいます。

学校の定期試験では、語句や語句の意味もよく出題されていますので、テスト前に確認しましょう。

次の連立方程式を解きなさい。

x+y=6
x-y=-4

x=1,y=5

y=x-1
3x+y=3

x=1,y=0

y=3x-5
y=-4x-12

x=-1,y=-8

2x-y=5
4x+3y=-5

x=1,y=-3

4x+3y=7
3x-2y=18

x=4,y=-3

2x-y-5=0
2(x+2y)=3y+7

x=3,y=1

=1
0.2x-0.1y=0.4

x=2,y=0

4x+3y=x+y-6=-1

x=-16,y=21

次の問いに答えなさい。

2桁の自然数があり、十の位の数と一の位の数との和は10、十の位の数と一の位の数とを入れか えてできる自然数は、もとの自然数より18大きい。もとの2桁の自然数を求めなさい。

46

次の問いに答えなさい。

ヴィスポの家から学校までの道のりは1800mです。ある朝、ヴィスポは学校の始業時刻15分前に家を出て、途中の公園までは分速200mで走り、公園から学校までは分速50mで歩いたところ、始業時刻の6分後に着きました。ヴィスポの家から公園まで何mあるか求めなさい。

1000m

次の問いに答えなさい。

ある大学の昨年の生徒数は2200人でした。今年は昨年と比べると男子は5%増え、女子は10%減って今年の生徒数は2160人です。今年の女子の人数を求めなさい。

900人

1次関数

中学2年生の数学の前半の山場となるのは1次関数の範囲です。中学1年生で学習した比例の範囲の発展した分野になります。まずは、比例の範囲を確認しておくと勉強がスムーズにできます。1次関数の式である y=ax+b のaはグラフにおいては直線の傾きのぐあいを示しています。また、bは切片といい、y軸との交点のy座標を示しています。関数の範囲はどこも同じですが、グラフを読むことと書くことはしっかり練習しておきましょう。また、変化の割合は、xの増加量に対するyの増加量の割合ですが、1次関数においては、傾きと変化の割合は等しくなります。変化の割合はよく出題されますので、確認しておきましょう。数学の範囲はどれも同じことが言えますが、基本を理解したら、数多くの問題を解いて慣れることが大切です。

1次関数

yがxの関数で、y=3x-2 のように、yがxの一次式で表されるとき、yはxの1次関数である といいます。1次関数は一般に、
 y=ax+b (a,bは定数)
で表されます。また、b=0のときは、比例の関係になります。

傾きと切片

直線y=ax+b のaの値を傾き、bの値を切片といいます。傾きは、そのグラフの直線の傾きぐあいを表しています。切片は、そのグラフの直線とy軸との交点(0,b) のy座標bを表しています。

変化の割合

xの増加量に対するyの増加量の割合を、変化の割合といいます。
1次関数における変化の割合は、傾きと等しくなります。

1次関数 y=-3x+5 について、次の問いに答えなさい。

変化の割合を求めなさい。

-3

xの増加量が1のときのyの増加量を求めなさい。

-3

xの増加量が4のときのyの増加量を求めなさい。

-12